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Exercices à préparer

Pour le TD de demain, préparez l’exercice 9 du TD6 (histoire de retravailler un peu les ensembles), et les questions 2.1 à 2.6 du TD7.

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Une explication intuitive de $$\sum_{k=1}^{+\infty} \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6}$$

Ce n’est pas une preuve, mais une très bonne explication intuitive et physique de cette égalité mystérieuse au premier abord. Je recommande par ailleurs toute la chaîne 3blue1brown pour travailler les maths et l’anglais.

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Concernant les suites en colle

Comme nous n’avons encore fait que peu de cours et aucun TD, pour tout ce qui touche aux suite dans la semaine de colle à venir (outre les questions de cours) il peut être bon de réviser vos bases pratiques de lycée sur les suites : arithmétiques, géométriques, suites croissantes majorées ou décroissantes minorées etc. Tout ceci sera repris la semaine prochaine en cours.

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Vidéo

Bonjour. Une vidéo très sympathique qui parle de l’infini à travers les notions de bijection et de cardinal.

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Certification PIX

Bonjour. Vous devez passer une certification numérique PIX (obligatoire dans toute l’Éducation Nationale, à faire à votre rythme dans les mois qui suivent).

Vous trouverez en en suivant ce lien des instructions sur la procédure.

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DS1 d’informatique

Bonjour,
Le DS n°1 d’informatique aura lieu le 15 décembre de 13h à 14h45 (avant le DS de S2I). Le programme contiendra tout ce qui a été vu jusqu’à une date que je préciserai ultérieurement (mais déjà tout ce qui a été vu jusqu’à ce jour pour commencer).

Pour voir à quoi ressemble un DS d’informatique, j’ai mis le DS des MPSI2 dans la section Informatique des Documents de cours.

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Surjections

Un exemple où \(g\circ f\) est surjective mais \(f\) ne l’est pas (à ajouter dans le cours à la place de celui qu’on a rayé). Soit

\(f\colon \left\{ 1 \right\} \to \mathbb R,\ 1 \mapsto 1, \qquad g\colon \mathbb R \to \left\{ 0 \right\},\ x\mapsto 0\)

On a \(g\circ f \colon \left\{ 1 \right\} \to \left\{ 0 \right\}, 1\mapsto 0\) est surjective mais \(f\) n’est pas surjective puisque \(\mathrm{Im}(f) = \left\{ 1 \right\} \neq \mathbb R\).

PS : les deux items « composition d’injections » et « composition de surjections » dans le programme de colle se réfèrent à la propriété de cours « si f et g sont injectives (surjectives) alors gof l’est aussi » mais aussi, en plus, aux petits exercices sur la réciproque partielle, et ces contre-exemples.

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Vidéo TP4 séance 1

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Concernant jeudi

Bonsoir. Comme demain est férié, 2 groupes sur les 3 ne pourront pas faire la séance d’informatique. J’ai mis le TP4 en ligne, vous le ferez en autonomie. L’objectif est simplement de faire les trois premières questions. Je mettrai une vidéo en ligne pour débriefer. Il est évidemment peu utile de la regarder avant d’avoir essayé.

Pour le TD, préparez chez vous les exercices 5,6,7,8 et essayez le 9. On les corrigera brièvement vendredi et/ou lundi.

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Corrections TD5

Bonjour. Je préfère vous prévenir d’emblée : il y aura des équations différentielles linéaires d’ordre 2 à coefficients constants dans le DS. Aussi, je viens de mettre en ligne des corrections de l’exercice 15 (et des ex. 10 et 11).

Comme vous avez encore peu d’entraînement là dessus il est important que vous fassiez ces exercices vous même puis comparez (je n’ai pas détaillé tous les calculs de toutes façons).

Lundi en cours nous ferons aussi l’exercice 16 ensemble pour s’entraîner encore un peu avant le DS.

Bonne fin de vacances !